Attila Hullám è iniziato la sua carriera calcistica nel 2005/06 giocando per l'Újpest FC nella massima divisione ungherese, la NB I. Durante quella stagione, ha giocato 20 partite, segnando un gol e fornendo 5 assist. Tuttavia, ha ricevuto anche 2 cartellini gialli e un cartellino rosso.
Nella stagione successiva, 2006/07, Hullám ha giocato sia per il Tatabánya che per l'Újpest FC. Ha giocato 7 partite con il Tatabánya, contribuendo con un assist, e 6 partite con l'Újpest FC, ricevendo 3 cartellini gialli.
Nel 2007/08, Hullám ha proseguito la sua carriera all'Újpest FC, giocando 2 partite. Durante la stessa stagione, ha anche giocato 6 partite con il Sopron, segnando un gol, fornendo un assist e ricevendo un cartellino giallo.
Nella stagione successiva, 2008/09, Hullám ha giocato solo una partita con l'Újpest FC.
Nel 2010/11, Hullám è stato trasferito all'Újpest FC II nella NB II, la seconda divisione ungherese. Durante quella stagione, ha giocato 22 partite, segnando 1 gol e ricevendo 3 cartellini gialli.
Nel 2011/12, Hullám ha fatto ritorno al Szigetszentmiklosi, sempre nella NB II. Durante quella stagione, ha giocato 14 partite, segnando 5 gol e ricevendo 3 cartellini gialli.
Nella stagione successiva, 2012/13, Hullám ha giocato sia per il Kecskemét che per il Szigetszentmiklosi. Ha giocato 6 partite con il Kecskemét e 12 partite con il Szigetszentmiklosi, segnando 4 gol e ricevendo 4 cartellini gialli.
Nel 2013/14, Hullám ha cominciato la stagione con il Tatabánya, giocando 3 partite nella NB II. Successivamente è stato trasferito al Paksi SE nella NB I, la massima divisione ungherese. Con il Paksi SE, ha giocato 7 partite e ricevuto un cartellino giallo. Ha anche giocato una partita nella Magyar Kupa.
La carriera di Attila Hullám è caratterizzata da svariate esperienze in diverse squadre e divisioni. Ha dimostrato di essere un giocatore polivalente, capace di giocare in diverse posizioni e di contribuire al gioco con gol, assist e buone prestazioni. La sua passione per il calcio e la sua determinazione nel migliorarsi costantemente gli hanno permesso di progredire nella sua carriera e affrontare nuove sfide.