Eugenio Pizzuto ha iniziato a farsi notare nel mondo del calcio sin dai suoi primi successi. Il 21 luglio 2018, a soli 16 anni, ha fatto il suo debutto nella squadra giovanile del Pachuca, nella Liga MX Sub 17.
Il 19 gennaio 2019, Pizzuto ha fatto il suo esordio nella Liga MX U17, dimostrando le sue abilità a livello professionistico.
Il 2 maggio dello stesso anno, ha fatto la sua prima apparizione con la nazionale messicana Under 17 nella CONCACAF Cup, un torneo importante per i giovani talenti del calcio.
Il 16 agosto 2019, ha fatto il suo esordio nella squadra giovanile del Pachuca nella Liga MX Sub 20, dimostrando ancora una volta il suo valore sul campo.
Il 29 ottobre 2019, ha partecipato alla Coppa del Mondo Under 17, rappresentando il suo paese a livello internazionale. Durante questo torneo, ha anche segnato il suo primo gol ufficiale con la nazionale messicana Under 17.
Il 6 novembre 2019, ha segnato il suo primo gol nella squadra nazionale messicana Under 17, dimostrando di essere un calciatore prolifico anche a livello internazionale.
Il 28 novembre 2019, ha realizzato la sua prima doppietta nella squadra giovanile del Pachuca nella Liga MX Sub 17, mostrando ancora una volta la sua abilità nel segnare gol decisivi per la sua squadra.
Il 12 gennaio 2020, ha fatto il suo esordio nella Liga MX U20, dimostrando di essere pronto per affrontare una sfida di livello superiore.
Il 22 gennaio 2020, ha fatto il suo esordio nella Coppa MX con il Pachuca, dimostrando di essere un elemento chiave nella squadra.
Il 26 gennaio 2020, ha fatto il suo esordio nella Liga MX Clausura, dimostrando di avere le capacità per competere a livello professionistico.
Il 10 ottobre 2020, ha iniziato una nuova avventura con la squadra giovanile del Lille II nella National 3, dimostrando ancora una volta la sua volontà di affrontare sfide all'estero.
Il 25 febbraio 2022, ha fatto il suo esordio con la squadra riserve dello Sporting Braga nella Liga 3, dimostrando la sua abilità nel calcio portoghese.
Il 10 ottobre 2022, ha fatto il suo esordio nella squadra giovanile dello Sporting Braga nella Liga Revelação, continuando a crescere come calciatore in una delle migliori squadre giovanili del Portogallo.
Il 25 giugno 2023, ha debuttato con la squadra del Tigres UANL nella partita del Campeón de Campeones, dimostrando di essere pronto per competere a livello professionistico con una delle squadre più prestigiose del Messico.
Il 2 luglio 2023, ha fatto il suo esordio nella Liga MX Apertura, dimostrando ancora una volta la sua abilità nel calcio messicano di alto livello.
Eugenio Pizzuto ha raggiunto numerosi successi nel suo percorso calcistico finora e continuerà sicuramente a fare grandi cose nel futuro. La sua impressionante carriera dimostra che è un calciatore pieno di talento e passione per il gioco.