La carriera di Aleksander Zukic nel mondo del calcio ha visto il suo inizio nei primi anni 2000 con la squadra slovena NK Interblock Ljubljana. Nella stagione 2009/10, Zukic ha fatto il suo esordio nella massima serie del calcio sloveno, giocando 11 partite e ricevendo un cartellino giallo. Questa esperienza ha segnato l'inizio di una carriera promettente per il giovane calciatore.
Nella stagione successiva, Zukic ha continuato a giocare con l'Interblock Ljubljana, questa volta nella seconda serie slovena. Ha partecipato a 13 partite e ha ricevuto un cartellino giallo nella squadra. Lo stesso anno, Zukic ha avuto anche la possibilità di giocare nella Coppa nazionale, giocando 2 partite e ricevendo un cartellino giallo.
Nella stagione 2012/13, Zukic si è trasferito al ND Dravinja Kostroj, una squadra della seconda serie slovena. Ha giocato 10 partite con la squadra, ricevendo 2 cartellini gialli. Inoltre, ha anche contribuito alla Coppa nazionale con 3 presenze.
Tuttavia, Zukic ha deciso di tornare nella sua ex squadra, l'Interblock Ljubljana, nella stagione 2011/12. Ha giocato 13 partite nel campionato sloveno e ha ricevuto un cartellino giallo. Ha anche contribuito alla Coppa nazionale con 2 presenze e un cartellino giallo.
Il 2013/14 ha visto Zukic tornare a giocare nella seconda serie slovena, questa volta con il Radomlje. Durante questa stagione, ha giocato un totale di 22 partite, segnando 1 gol e ricevendo 2 cartellini gialli. Ha anche giocato una partita nella Coppa nazionale.
Nella stagione successiva, Zukic è stato promosso nella massima serie del calcio sloveno con il Radomlje. Ha giocato 15 partite in campionato, ricevendo 4 cartellini gialli e un cartellino rosso. Ha anche giocato 2 partite nella Coppa nazionale.
Nel 2015/16, Zukic è tornato a giocare nella seconda serie slovena con il Radomlje. Durante questa stagione, ha giocato 11 partite e ha ricevuto 3 cartellini gialli.
Nella stagione successiva, Zukic è rimasto con il Radomlje nella seconda serie slovena. Ha giocato 12 partite e ha ricevuto 2 cartellini gialli. Inoltre, ha anche contribuito nella Coppa nazionale con 1 presenza.
L'ultima stagione documentata della carriera di Zukic è stata nel 2018/19, quando ha giocato con il Radomlje nella seconda serie slovena. Ha giocato 3 partite e ha ricevuto un cartellino giallo.
Nonostante non siano indicate altre stagioni o trasferimenti, si può presumere che Zukic abbia continuato a giocare a calcio dopo la stagione 2018/19. La sua carriera è stata caratterizzata da esperienze sia nella massima serie slovena che nella seconda serie, giocando per diverse squadre e contribuendo a coppa nazionale.
