La carriera del calciatore Aleksandr Anufriev è cominciata nel 2014/15 con il FK Smorgon in 1. Division. Ha giocato in totale 15 partite, segnando 5 gol e ricevendo 2 cartellini gialli.
Nella stagione successiva (2015/16) è passato allo Smolevichy, sempre in 1. Division, dove ha giocato 23 partite, segnando 9 gol e ricevendo 2 cartellini gialli. Ha anche partecipato ad una partita di Coppa Nazionale con il FK Smorgon.
Nel 2016/17 è tornato al FK Smorgon in 1. Division, giocando 14 partite, segnando 1 gol e ricevendo 2 cartellini gialli. Successivamente, si è trasferito allo Smolevichy, dove ha giocato altre 5 partite.
Nel 2017/18 è passato al Slavia Mozyr in 1. Division. Durante quella stagione ha giocato 28 partite, segnando 10 gol e ricevendo 3 cartellini gialli. Ha anche partecipato ad una partita di Coppa con lo Smolevichy.
Nel 2018/19 Anufriev ha continuato a giocare per lo Slavia Mozyr in Premier League, giocando 25 partite e segnando 4 gol. Ha anche partecipato a 2 partite di Coppa.
Nella stagione 2019/20 è stato ingaggiato dal Minsk in Premier League, dove ha giocato 10 partite, segnando 4 gol e ricevendo 2 cartellini gialli, oltre ad un cartellino rosso. Ha anche giocato una partita di Coppa con lo Slavia Mozyr e ha partecipato a 2 partite con la squadra riserve del Minsk.
Nel 2020/21 Anufriev ha giocato per l'Isloch, giocando 8 partite e segnando 1 gol in Premier League. Ha anche partecipato a 4 partite di Coppa con l'Isloch e a due partite con la squadra riserve. Durante quella stagione ha anche giocato 2 partite di Coppa e segnato 3 gol con il Minsk.
Nella stagione seguente (2021/22) è stato nuovamente ingaggiato dal Dinamo Brest, giocando 5 partite in Premier League e 2 partite di Coppa con la squadra riserve. Ha anche giocato 4 partite di Coppa con il Gomel e 2 partite di qualificazione alla Conference League con il Dinamo Brest.
Nel 2022/23 ha giocato per il Gomel in Premier League, disputando 21 partite, segnando 8 gol e fornendo 2 assist. Ha anche partecipato a 2 partite di Coppa e ha giocato una partita di qualificazione alla Conference League. Inoltre, ha giocato una partita nella Super Cup del Gomel e ha ricevuto un cartellino giallo.
Nella stagione attuale (2023/24) Anufriev ha giocato una partita di Coppa per il Gomel.
Nel corso della sua carriera, Anufriev ha dimostrato di essere un giocatore talentuoso e prolifico, con numerose apparizioni di rilievo e importanti contributi alla sua squadra.
