Aubrey David inizia la sua carriera calcistica nel 2012 con il Morvant Caledonia United, giocando nel CFU Championship e nella CONCACAF UEFA Champions League. Durante la stagione 2013/14, si trasferisce in Finlandia per giocare con il JBK e successivamente con il FF Jaro Pietarsaari, dove scende in campo per 31 partite e segna 3 gol. Durante questa stagione, David si guadagna anche un posto nella squadra nazionale di Trinidad e Tobago.
Nel 2014, Aubrey David si unisce allo Shakhter Karagandy in Kazakistan, disputando 19 partite di Premier League. Durante questa esperienza, riceve 6 cartellini gialli. Nel 2015 torna a giocare per il Deportivo Saprissa in Costa Rica e mette a segno 2 gol in 17 partite nel Clausura Costa Rica. Durante questa stagione, contribuisce alla vittoria del titolo da parte del Saprissa e riceve 2 cartellini gialli e un cartellino rosso.
Nel 2016, David si sposta negli Stati Uniti per giocare per il FC Dallas, dove disputa 5 partite in MLS e 2 partite nella Coppa degli Stati Uniti. Durante la stessa stagione, torna al Deportivo Saprissa e scende in campo in 17 partite del Clausura Costa Rica, segnando 2 gol e ricevendo 2 cartellini gialli e un cartellino rosso.
Nella stagione 2017, Aubrey David torna in Finlandia per giocare con il PS Kemi, prendendo parte a 25 partite di Veikkausliiga e ricevendo 8 cartellini gialli. Partecipa anche alla CONCACAF UEFA Champions League con il FC Dallas, giocando 2 partite e ricevendo un cartellino rosso.
Nel 2018, David si trasferisce al Deportivo Saprissa in Costa Rica, disputando 21 partite del Clausura Costa Rica e contribuendo alla vittoria del titolo di campione. Durante questa stagione, gioca anche nella CONCACAF UEFA Champions League e nella CONCACAF League, ricevendo complessivamente 6 cartellini gialli.
Nel 2019, rimane al Deportivo Saprissa e gioca 13 partite del torneo di Apertura Costa Rica, ricevendo 2 cartellini gialli. Nella stessa stagione, partecipa alla CONCACAF UEFA Champions League e alla CONCACAF League.
La stagione 2020 vede Aubrey David ancora una volta in azione con il Deportivo Saprissa, giocando in 14 partite del torneo di Apertura Costa Rica e segnando un gol. Prende anche parte alla CONCACAF UEFA Champions League e alla CONCACAF League, giocando rispettivamente una partita e quattro partite.
Nella stagione successiva, David continua a giocare con il Deportivo Saprissa, disputando 27 partite del torneo di Apertura Costa Rica e ricevendo 5 cartellini gialli. Partecipa anche alla CONCACAF UEFA Champions League, giocando due partite.
Nel 2022, Aubrey David viene acquistato dal CS Cartaginés in Costa Rica per la stagione di Apertura, dove scende in campo in una sola partita.
Nella stagione 2022/23, David si unisce all'Aucas in Ecuador per la Serie A e la Copa Libertadores. In Serie A, gioca 6 partite, mentre in Copa Libertadores scende in campo in 3 partite, fornendo anche un assist. Riceve un cartellino giallo e un cartellino rosso durante questa competizione.
Infine, nel 2023/24, David si unisce nuovamente all'LD Alajuelense in Costa Rica per disputare il torneo di Apertura, giocando 14 partite e ricevendo 2 cartellini gialli. Prende parte anche alla Costa Rica Cup, scendendo in campo in 3 partite.
