Bosko Jankovic ha iniziato la sua carriera da calciatore nel 2003 con il Crvena Zvezda. Nella stagione 2003/04, ha giocato una partita di qualificazione all'Europa League, ricevendo anche un cartellino giallo.
Nella stagione successiva, nel 2004/05, Jankovic ha continuato a giocare con il Crvena Zvezda, partecipando alle qualificazioni di UEFA Champions League, disputando 4 partite e segnando un gol. Ha inoltre giocato 2 partite nell'Europa League, ricevendo un cartellino giallo.
Nel 2005/06, Jankovic ha ancora giocato con il Crvena Zvezda, partecipando ancora una volta all'Europa League. Ha giocato 5 partite nella competizione, ma è stato eliminato prima della fase a gironi. Ha anche giocato 2 partite nelle qualificazioni all'Europa League, segnando un gol.
Nella stagione 2006/07, Jankovic ha proseguito la sua carriera nel Mallorca, nella Liga spagnola. Ha disputato 28 partite e segnato 9 gol, dimostrandosi una presenza importante nella squadra. Ha anche giocato 4 partite nella Coppa del Re, segnando 2 gol ma ricevendo un cartellino rosso.
Nel 2007/08, Jankovic si è trasferito al Palermo FC in Serie A. Ha disputato 26 partite nel campionato, segnando 2 gol e fornendo un assist. Ha anche giocato 2 partite nella Coppa Italia e 2 partite nella Coppa UEFA, segnando un gol.
Nella stagione successiva, nel 2008/09, Jankovic è rimasto al Palermo FC, giocando 25 partite in Serie A e segnando 4 gol. Ha anche giocato una partita nella Coppa Italia. Durante questa stagione, ha ricevuto 3 cartellini gialli.
Nel 2009/10, Jankovic ha continuato a giocare con il Palermo FC, ma ha avuto meno opportunità rispetto alle stagioni precedenti, partecipando solo a 3 partite di campionato.
Nel 2010/11, Jankovic è tornato al Genoa in Serie A. Ha giocato 6 partite nella competizione, senza segnare alcun gol. Ha anche giocato una partita di Coppa Italia e due partite nel Campionato Primavera 1 con la squadra under 19 del Genoa.
La stagione successiva, nel 2011/12, Jankovic ha giocato 30 partite di Serie A con il Genoa, segnando 6 gol e fornendo 2 assist. Ha anche giocato una partita nella Coppa Italia, ma ha ricevuto un cartellino rosso in questa stagione.
Nel 2012/13, Jankovic ha partecipato a 19 partite di Serie A con il Genoa, segnando 4 gol e ricevendo 4 cartellini gialli. Ha anche giocato una partita nella Coppa Italia.
Nella stagione 2013/14, Jankovic ha continuato a giocare con il Genoa, disputando 18 partite di Serie A, segnando 2 gol e fornendo un assist. Ha ricevuto 5 cartellini gialli e un cartellino rosso. In Coppa Italia ha giocato una partita.
Nella stagione successiva, nel 2014/15, Jankovic ha giocato 18 partite di Serie A con il Genoa, segnando un gol e fornendo 2 assist. Ha ricevuto 4 cartellini gialli. Ha anche giocato una partita nella Coppa Italia.
Nel 2015/16, Jankovic è stato acquistato dall'Hellas Verona in Serie A. Ha giocato 15 partite, segnando un gol e ricevendo 4 cartellini gialli. Ha anche ricevuto un cartellino rosso. In Coppa Italia ha giocato 3 partite, segnando un gol.
Complessivamente, la carriera di Bosko Jankovic è stata contraddistinta da diverse presenze in Serie A e da partecipazioni in competizioni come la Coppa Italia, l'Europa League e le qualificazioni per la UEFA Champions League. Ha dimostrato la sua capacità nel segnare gol e fornire assist, ma ha anche accumulato diversi cartellini durante gli anni.
