Cleto Principe ha iniziato la sua carriera calcistica nel 1966/67 con il Vicenza, in Serie A, dove ha giocato una sola partita. Nello stesso anno ha partecipato anche alla Coppa Italia con il Vicenza, giocando un'altra partita. Nonostante le limitate presenze in campo, ha mostrato grandi potenzialità e ha attirato l'attenzione di alcuni club.
Nel 1969/70, Principe si è trasferito all'AC Monza, che all'epoca militava in Serie B. Durante questa stagione ha mostrato tutto il suo talento, giocando 12 partite e segnando 2 gol. Ha dimostrato di essere un giocatore molto promettente, attirando l'interesse di altri club.
Nella successiva stagione 1970/71, ancora con la maglia del Monza, Principe ha giocato 2 partite nella Coppa Italia. Anche se il numero di presenze in campo è stato limitato, ha continuato a dimostrare il suo talento e la sua abilità nel gioco.
Nonostante la brevità della sua carriera calcistica, Cleto Principe è riuscito a dimostrare di essere un giocatore di talento e di grande potenziale. Le sue prestazioni con il Vicenza e successivamente con il Monza hanno attirato l'attenzione di molti osservatori, ma è stata la sua abilità nel campo a parlare da sé. Nonostante le poche presenze in campo, Principe ha dimostrato di poter fare la differenza e ha lasciato un'impronta significativa nel mondo del calcio.
