La carriera di Levon Bayramyan ha inizio nel 2014/15, quando fa la sua prima apparizione nel campionato giovanile russo con il Krasnodar Reservas, giocando una partita.
Nella stagione successiva, nel 2015/16, Bayramyan continua a giocare nel campionato giovanile russo con il Krasnodar Reservas, giocando 10 partite e ricevendo un cartellino giallo. Inoltre, fa anche tre apparizioni nella 2. Division B con il FC Krasnodar II.
Nel 2016/17, Bayramyan prosegue la sua avventura con il FC Krasnodar II nella 2. Division B, dove gioca 19 partite e riceve 3 cartellini gialli. Allo stesso tempo, continua a giocare nel campionato giovanile russo con il Krasnodar Reservas, con 5 presenze e 4 cartellini gialli.
Nella stagione successiva, nel 2017/18, Bayramyan si impegna maggiormente con il FC Krasnodar II nella 2. Division B, facendo registrare 20 presenze e 6 cartellini gialli. Nel campionato giovanile russo con il Krasnodar Reservas, gioca 3 partite e riceve 2 cartellini gialli. Inoltre, fa anche un'apparizione nella UEFA Youth League con il FK Krasnodar Sub 19.
Nel 2018/19, Bayramyan continua a giocare con il Krasnodar Reservas nel campionato giovanile russo, questa volta giocando una partita e ricevendo un cartellino giallo. Inoltre, fa anche una presenza nella 2. Division B con il FC Krasnodar II.
Nella stagione 2019/20, Bayramyan passa alla Seconda Divisione B con il Krasnodar III, giocando una partita.
Nel 2020/21, Bayramyan passa alla FNL con il FC Krasnodar II, dove gioca 11 partite e riceve 3 cartellini gialli. Inoltre, gioca anche 6 partite nella Seconda Divisione B con il Krasnodar III, ricevendo un cartellino giallo.
Nella stagione successiva, nel 2021/22, Bayramyan compete nella First League con l'Alashkert II, giocando 5 partite e fornendo un assist. Riceve anche un cartellino giallo.
Nel 2022/23, Bayramyan si unisce alla squadra Druzhba Maykop nella Seconda Divisione B e gioca 18 partite, ricevendo un cartellino giallo. Gioca anche una partita nella Coppa con Druzhba Maykop e una partita nella Seconda Divisione B con Essentuki.
La carriera di Levon Bayramyan è caratterizzata da una serie di esperienze in diverse squadre russe, dai giovanili ai campionati inferiori, dimostrando costanza e determinazione nel suo percorso calcistico. La sua abilità nel gioco e l'impegno in campo gli hanno permesso di accumulare un buon numero di presenze e di contribuire alla sua squadra con assist. Nonostante qualche cartellino giallo, Bayramyan ha dimostrato di essere un giocatore disciplinato e di ricoprire vari ruoli in campo. Si prevede che continuerà a progredire nella sua carriera e che raggiungerà importanti traguardi nel mondo del calcio.
