Artem Golubev ha iniziato la sua carriera calcistica il 30 novembre 2001 con la squadra Krasnodar Reservas, nel campionato giovanile russo. Ha poi fatto il suo esordio in nazionale il 2 ottobre 2015, con la Russia U17, durante la fase di qualificazione per l'Euro U17.
Il suo primo gol ufficiale è arrivato il 5 ottobre 2015 con la nazionale russa U17. In seguito, il 9 aprile 2017, ha segnato il suo primo gol in squadra con il Krasnodar Reservas.
Artem ha continuato a fare progressi nella sua carriera, esordendo con il FK Krasnodar Sub 19 nella UEFA Youth League il 27 settembre 2017. Ha fatto anche il suo esordio con la nazionale russa U19, durante la fase di qualificazione per l'Europeo U19, il 8 novembre 2017.
Il 2 marzo 2018, Artem ha raggiunto il traguardo di 50 partite con il Krasnodar Reservas nel campionato giovanile russo. Successivamente, il 16 maggio 2018, ha fatto il suo esordio nella 2. Division B con il FC Krasnodar II.
Artem ha continuato a fare passi avanti nella sua carriera, esordendo nella seconda divisione russa (FNL) il 17 luglio 2018. Poco dopo, il 27 agosto 2018, ha anche fatto il suo esordio con il Krasnodar III.
Il 2 dicembre 2018, Artem ha fatto il suo esordio con il FK Krasnodar nella Premier League russa, mentre il 5 dicembre dello stesso anno ha esordito in Coppa. Il 14 febbraio 2019, ha fatto il suo debutto nella fase a gironi dell'Europa League.
L'8 aprile 2019, Artem ha esordito nella sua nuova squadra, l'Ufa. Inoltre, il 15 ottobre 2019, ha debuttato con la Russia U21, durante la fase di qualificazione per l'Europeo U21.
Il 14 agosto 2020, Artem ha segnato il suo primo gol con l'Ufa. Successivamente, il 29 agosto 2020, ha esordito con l'Alliance FC nella Esiliiga, la seconda divisione estone.
Il 25 marzo 2021, ha fatto il suo esordio nella fase a gironi dell'UEFA European Championship U21. Il 21 agosto 2021, ha raggiunto il traguardo di 50 partite nella Premier League russa.
Il 25 maggio 2022, Artem ha esordito nella fase a eliminazione diretta dei play-off della Premier League russa. Il 16 ottobre 2022, ha raggiunto la soglia di 50 partite nella seconda divisione russa (FNL).
Il 9 aprile 2023, ha raggiunto le 100 partite con l'Ufa. Infine, il 16 luglio 2023, ha fatto il suo esordio nella seconda divisione russa (2. Division A).
