Harutyun Grigoryan ha avuto una carriera calcistica piena di successi. Il suo percorso comincia il 13 settembre 2014, quando debutta con la squadra del Krasnodar Reservas nel campionato giovanile russo. Da lì, il 9 aprile 2015, fa il suo esordio nella seconda divisione B con il FC Krasnodar II.
Il 30 aprile 2016, Grigoryan segna il suo primo goal ufficiale con il Krasnodar Reservas. Poi, il 24 maggio dello stesso anno, mette a segno il suo primo goal con il FC Krasnodar II.
Il 26 novembre 2016 arriva il suo primo hat-trick con il Krasnodar Reservas, dimostrando la sua abilità nel segnare più goal in una sola partita. Il 29 luglio 2017, invece, segna la sua prima doppietta con il FC Krasnodar II.
Il 27 settembre 2017, Grigoryan fa il suo esordio nella UEFA Youth League con la squadra FK Krasnodar Sub 19. L'11 ottobre dello stesso anno, raggiunge le 50 partite nella seconda divisione B.
Il 29 luglio 2018, fa il suo esordio nella Football National League, la seconda divisione russa, dimostrando di avere le qualità per giocare a un livello più alto. L'11 agosto dello stesso anno, debutta anche con il Krasnodar III.
Il 23 novembre 2019, raggiunge un importante traguardo, giocando la sua centesima partita con il FC Krasnodar II.
Il 8 marzo 2020, Grigoryan inizia una nuova avventura con il Mladá Boleslav II, squadra che gioca nella terza lega ceca. L'27 agosto dello stesso anno, disputa la sua 50esima partita nella Football National League.
Il 21 agosto 2021, passa alla squadra Tver per continuare la sua carriera calcistica. Il 29 agosto 2021 arriva il suo primo goal con la nuova squadra.
Il 17 luglio 2022, Grigoryan si unisce al squadra dell'Arsenal Tula, mettendo in mostra le sue abilità in un club di prima divisione. Il 6 novembre 2022, segna il suo primo goal con l'Arsenal Tula.
Il 5 maggio 2023, fa il suo esordio con l'Arsenal Tula II e mette subito a segno il suo primo goal con la squadra. Infine, il 16 luglio 2023, fa il suo esordio nella 2. Division A con la squadra del Chayka.
Harutyun Grigoryan può essere considerato un calciatore di successo grazie alla sua costanza nelle prestazioni e ai risultati ottenuti nelle diverse squadre e competizioni in cui ha giocato.
