Nella stagione 2006/07, Alexandru Costisor ha iniziato la sua carriera da calciatore professionista nella squadra della Liga I, l'UTA Arad. Durante questa stagione, ha disputato 6 partite, segnando un gol e ricevendo un cartellino giallo.
Nella stagione precedente, nel 2005/06, Costisor ha giocato nel campionato ungherese NB I con la squadra del Sopron. Durante questa stagione, ha partecipato a 17 partite, segnando un gol e fornendo un assist. Inoltre, ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Nello stesso anno, Costisor ha anche avuto l'opportunità di giocare nella qualificazione alla Europa League con il Sopron. Durante questa competizione, ha disputato 2 partite, contribuendo con la sua esperienza alla squadra.
Questi primi anni di carriera sono stati molto importanti per Alexandru Costisor, in quanto gli hanno permesso di farsi notare come un giovane talento emergente nel calcio rumeno e ungherese. Le sue buone prestazioni in campo e la sua determinazione gli hanno garantito una base solida da cui costruire la sua futura carriera.
